Le vélo constitue un bel exemple d'objet de la vie courante
qui est instable par construction mais facilement stabilisé par
l'être humain. Une modification du vélo usuel consiste
à utiliser la roue arrière plutôt que la roue avant
comme roue directrice. Cette modification apparemment bénigne peut
rendre le vélo impossible à contrôler. Des résultats
classiques de l'automatique permettent de prédire et de quantifier
ces limitations de performance sur un modèle dynamique simple,
indépendamment de ses propriétés de commandabilité.
Le mémoire visera à comprendre la nature paradoxale de ce
phénomène dynamique et à l'illustrer par la construction
d'un vélo "incontrôlable".
Référence: Une conférence
plénière de Karl Aström (Lund, Sweden) sur le
sujet (Aout 2003).
"Many people have seen theoretical advantages in (...) front-drive, rear-steered bicycles (...). The US Department of Transportation commissioned the construction of a safe motorcycle with this configuration. It turned out to be safe in an unexpected way: No one could ride it." F. Whitt and D. Wilson. Egonomics and mechanics, MIT Press (1974).
L’écoulement d’un fluide dans un conduit élastique effondrable
présente des propriétés dynamiques intéressantes.
Sous certaines conditions, un régime de limitation de flux est observé,
pour lequel le gradient de pression amont-aval perd tout contrôle du
débit. Dans d’autres circonstances, l’interaction entre le tube élastique
et l’écoulement peut conduire à des oscillations auto-entretenues.
Chez l’homme, la voie aérienne supérieure – comprenant nez,
pharynx, larynx et trachée – se comporte comme un tube effondrable.
En période de sommeil, certains individus voient leur pharynx s’effondrer,
induisant une obstruction des conduits aériens : c’est le syndrome
d’apnée obstructive du sommeil. Cette pathologie a pris de plus en
plus d’importance durant ces dernières années et touche actuellement
4% des hommes et 2% des femmes. L’accroissement de mortalité
qui y est lié justifie les nombreux développements entrepris
récemment pour en comprendre l’origine et le fonctionnement. Cependant,
si la correspondance entre le syndrome d’apnée obstructive du sommeil
et le phénomène d’effondrement du pharynx est clairement établie,
les mécanismes dynamiques responsables des apnées doivent encore
être étudiés.
Le mémoire s’insèrera dans une approche trilatérale,
combinant mécanique des fluides et analyse dynamique des systèmes
non-linéaires dans le contexte médical de la voie aérienne
supérieure. Il partira de l’élaboration d’un modèle
expérimental de conduit effondrable particularisé à
la voie aérienne supérieure. L’objectif consistera ensuite
à étudier les propriétés globales de l’écoulement
au sein de ce tube et à en tirer des conclusions quant à la
dynamique de formation et de disparition des apnées du sommeil.
Référence: Le mémoire constituera la suite du tfe de Julien Penders (2003-2004).
Modélisation
et analyse d'oscillateurs biochimiques
Le monde vivant est rhythmique. La compréhension des
mécanismes biochimiques qui orchestrent la multitude des phénomènes
rhythmiques du vivant (rhythme neuronal, rhythme ciracdien, rhythme cellulaire,
rhythme hormonal) est un puzzle fascinant à l'interface de la modélisation
dynamique et de la biologie. Le mémoire partira d'une étude
bibliographique des modèles récents du rhythme circadien.
L'objectif consistera ensuite à appliquer à ces modèles
particuliers d'oscillateurs des outils d'analyse récents.
Références
Biochemical oscillations and cellular rhythms. A. Goldbeter, 1996
Dissipativity
characterization of a class of oscillators and networks of oscillators
G-B. Stan and R. Sepulchre.
Proceedings of the 42nd Conference on Decision and Control, Hawaï,
Dec. 2003
"From cell division to heartbeat, clocklike rhythms pervade he activities of every living organism. The cycles of life are utlitmately biochemical in mechanism, but many of the principles that dominate their orchestration are essentially mathematical". From the back cover of "The geometry of biological time", A. Winfree, Springer (2000).
Comportement entrée-sortie de l'oscillateur de Hodgkin-Huxley
La plupart des neurones communiquent au moyen de trains d'impulsions
(brèves décharges électrochimiques appelées
potentiels d'action). Le train d'impulsions produit en "sortie" (au niveau
de l'axone) dépend des trains d'impulsions reçus en
"entrée" (dendrites). Dans la plupart des modèles dynamiques
de réseaux de neurones, on néglige le détail
des impulsions individuelles : les variables entrée-sortie de chaque
neurone représentent alors une fréquence moyenne d'impulsions.
Il est néanmoins de plus en plus largement admis que dans
bon nombre de cas, l'information transmise dépend de manière
forte du comportement détaillé des impulsions (amplitude
et phase). Le mémoire rassemblera la bibliographie récente
sur le sujet. L'objectif sera ensuite d'étudier le comportement entrée-sortie
du modèle d'Hodgkin-Huxley, modèle de référence
pour la description temporelle de la génération des potentiels
d'action.
Références
Rapid local synchronization of action potentials: toward computation
with coupled integrate-and-fire neurons.
J. Hopfield and A. Herz, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, vol. 92,
pp. 6655-6662, 1995.
"A "neurodynamics" including action potentials displays much richer collective phenomena than do models that represent action potentials only by their statistical average effect". From cited reference, p. 6660.
L'aérobot est un petit robot mobile propulsé par deux
ventilateurs (turbines). La commande du système de propulsion
a été développée dans le cadre du tfe de Christophe
Boniver (2002-2003). L'objectif du tfe consistera à développer
un capteur de navigation inertielle pour l'aérobot et à ``fermer
la boucle", c'est-à-dire réaliser des trajectoires simples
en boucle fermée
Référence: Le mémoire
constituera la suite du tfe de Christophe
Boniver (2002-2003).
Dynamique et commande d'un robot jongleur (co-encadré
par le professeur Ph. Vanderbemden)
Le "wiper" est un dispositif expérimental consacré à l'étude de la dynamique et de la commande de tâches rhythmiques et coordonnées, telles des figures classiques de jonglerie. Le modèle mathématique le plus simple du système possède des propriétés très intéressantes qui peuvent être exploitées pour la synthèse de lois de commande simples et robustes. Outre une étude du modèle dynamique du système, l'objectif du travail consistera à développer un capteur de position d'impact du palet sur les bras du robot et à valider l'utilisation de ce capteur dans la stabilisation d'une figure de jonglerie.
Référence: Stabilization
of periodic orbits in a wedge billiard. R. Sepulchre et M. Gérard.
Proceedings of the 42nd Conference on Decision and Control, Hawaï,
Dec. 2003.
Vision dynamique et jonglerie
(co-encadré par le professeur J.
Piater)
Dans le même esprit que le sujet précédent, l'objectif du travail sera de développer un système temps-réel de vision des palets et de démontrer l'utilité de ce capteur dans la stabilisation d'une figure de jonglerie.
Toujours dans le contexte du robot "wiper", l'objectif du travail
sera ici de construire des lois de commande stabilisantes avec un minimum
d'informations a priori sur le modèle dynamique du système,
en appliquant des méthodes d'apprentissage par renforcement.
(Travail proposé par la société Techspace-Aéro.
Voir descriptif)
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